2、其次尽管甲级比赛的冠亚军名次早有公布

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  请搜集有关数据,根据本届欧洲杯的表现,将参赛的16支球队划分为4个等级:强、较强、一般、弱

模型分析

1、首先我们认为足球队排名是指在该阶段内各队的实力排序。各队在比赛中的实际名次要受赛制的影响,与实际实力往往有出入(应受偶然因素的影响);

2、其次尽管甲级比赛的冠亚军名次早有公布,再计算显得无多大意义。然而,两队之间进行比赛之前,我们只能以实力和偶然因素(如主、客场等因素)推判谁胜谁负的可能性。比赛成绩公布后,对偶然因素不予考虑,只依据成绩,研究实力排序仍然是有意义的。

3、再次模型是一种算法。该算法有推广的价值,即能令大多数人所接受,认为合理,而且方法简单可行,实用性较大。电脑程序则只要输入比赛成绩便有较合理的结果,且所耗时间较短。

模型假设

1、假定对每一个队来说,它面对的对手的总体水平相当,即认为比赛的对手足够多,场次足够多,以致于各队参加的每场比赛的对手的平均实力相当。

2、在前面基础假设的基础上,选择采用目前较为常用的积分方式:胜一场2分,平一场1分,输一场0分。虽然还有其他记分方式如:胜一场3分,平一场1分,输一场0分,但较少采用。本案例主要根据第一种记分方式建立模型,其模型激励也是用于其它类似的记分方式

各队在每场比赛中表现的水平是其实力附近的一个随机值,实力即该随机值的期望值。由基础假设③和假设 ,我们用各队平均每场的得分能力G来描述实力: 【1】

注:其中 (i=1,2,┅,n)。

表一

球队 出场次数M 胜 平 负 进球 失球 净胜球 积分 得分能力G T Q 德国 5 4 0 1 10 4 7 8 1.6 西班牙 6 4 2 0 12 1 11 10 1.67 英格兰 3 2 1 0 5 3 2 5 1.67 捷克 4 2 0 2 4 6 -2 4 1 葡萄牙 5 3 1 1 6 4 1 7 1.4 意大利 6 2 3 1 4 7 -7 7 1.17 希腊 4 1 1 2 5 7 -2 3 0.75 俄罗斯 3 1 1 1 5 3 2 3 1 克罗地可 3 1 1 1 4 3 1 3 1 法国 4 1 1 2 3 5 -2 3 0.75 丹麦 3 1 0 2 4 5 -1 2 0.67 乌克兰 3 1 0 2 2 4 -2 2 0.67 瑞典 3 1 0 2 5 5 0 2 0.67 波兰 3 0 2 1 2 3 -1 2 0.67 荷兰 3 0 0 3 2 5 -3 0 0 爱尔兰 3 0 0 3 1 9 -8 0 0

模型求解

根据各球队以上数据进行数据聚类分析

符号说明

表2

德国 西班牙 英格兰 捷克 葡萄牙 意大利 希腊 俄罗斯 克罗地可 法国 丹麦 乌克兰 瑞典 波兰 荷兰 爱尔兰 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 表三

胜 平 负 进球 失球 净胜球 积分 得分能力 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

{X1,X2、、、、、X16}为样本 {p1,p2、、、、p8}为指标,

则原始数据矩阵为

  其中为第i个样品的第j个指标的观测数据。第i个样品Xi为矩阵X的第i行所描述,所以任何两个样品XK与XL之间的相似性,可以通过矩阵X中的第K行与第L行的相似程度来刻划;任何两个变量与之间的相似性,可以通过第K列与第L列的相似程度来刻划。

  使用matlab进行计算

模型结果

共分为4类,1(X1,X2)

2(X3,X5,X7,X8,X13)

、 3 (X4,X6,X9,X10,X11)

4 (X12,X14,X15,X16)

  强: 西班牙、德国

较强、英格兰瑞典希腊俄罗斯葡萄牙

一般、捷克丹麦克罗地可法国意大利

弱 爱尔兰波兰荷兰乌克兰

  x=[10,1.6;12,1.67;5,1.67;4,1;6,1.4;4,1.17;5,0.75;5,1;4,1;3,0.75;4,0.67;2,0.67;5,0.67;2,0.67;2,0;1,0]

y1=pdist(x); %计算样本点间的欧式距离

y2=pdist(x,'seuclid'); %计算样本点间的标准化欧式距离

y3=pdist(x,'mahal'); %计算样本点间的马式距离

y4=pdist(x,'cityblock'); %计算样本点间的布洛克距离

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